P是双曲线
-
=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）
2+y
2=4和（x-5）
2+y
2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
人气：363 ℃ 时间：2020-06-17 18:37:56
解答
双曲线
-
=1中，如图：
∵a=3，b=4，c=5，
∴F
1（-5，0），F
2（5，0），
∵|PF
1|-|PF
2|=2a=6，
∴|MP|≤|PF
1|+|MF
1|，|PN|≥|PF
2|-|NF
2|，
∴-|PN|≤-|PF
2|+|NF
2|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF
1|+|MF
1|-|PF
2|+|NF
2|
=6+1+2
=9．
故选D．
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