∵∠2=∠A+∠B；∠1=∠D+∠E，
∠1+∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，
∵五个角的度数是相同，则每一个角的度数都是180°÷5=36°．
故选C．