如果x,y属于r,x^2+y^2=1,那么z=(1-xy)(1+xy)的取值范围?_数学解答

如果x,y属于r,x^2+y^2=1,那么z=(1-xy)(1+xy)的取值范围?

人气：236 ℃　时间：2020-06-02 13:02:49

解答

设x=sinA y=cosA
∴ z=(1+xy)(1-xy)
=（1+sinAcosA）（1-sinAcosA）
=（1+1/2sin2A)（1-1/2sin2A)
=1-(1/2sin2A)^2
∵sin2A∈[-1,1]
∴ 当sin2A=0时 z有最大值为1
当sin2A=1时 z有最小值为3/4
∴ 3/4≤z≤1