已知F（X）=x+2x^2+3x^3+.+nx^n 求证F(1/2)＜2
人气：482 ℃ 时间：2020-09-10 15:12:58
解答
F（X）=x+2x^2+3x^3+.+nx^n,等式两边同乘以x,得：xF（X）=x^2+2x^3+3x^4+.+nx^n+1,由原式减此式,得：(1-x)F（X）=x-x^2-x^3-.-x^n-nx^n+1,中间n-1项为等比数列,求和得：(1-x)F（X）=x-[x^2(1-x^n-1)]/(1-x)-nx^n+1所...
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