X(2)>(2)^(1/2)=X(1)
若X(n-1)>X(n-2)
X(n)/X(n-1)=((X(n-1)+2)/(X(n-2)+2))^(1/2)>1 所以 X(n)>X(n-1)
所以X(n)为递增数列
然后再证明有上界.
limXn=lim(X(n-1)+2)^(1/2)
X^2-X-2=0,x=-1(去掉),x=2你确定你回答的是我这道题？我这是证明题。。。证明(n趋于无穷大)π（i从1到n）(2/Xi)=π/2,求解啊π 是什么？ 连乘？求和？3.14？前面那个是连乘号，后面那个是圆周率接着上面，证明Xn为递增数列因为：X1<2若X(n-1)<2(2-X(n))/(2-X(n-1))=1/(2+(2+X(n-1))^0.5)>0则X(n)<2所以上界为21/Xn=1/(X(n-1)+2)^(1/2)=((2-X(n-1))/(2-X(n-2)))^(1/2)利用这个可把连乘化简为 :π(n)=2^(n-1) * (2-X(n-1))^(1/2)等价于求 极限：2^n * (2-Xn)^(1/2)表示没看懂，最后那个连成的化简什么怎么回事？能不能给详细点的步骤1/X(n)=1/(X(n-1)+2)^0.5 原式取倒数1/X(n)={[2-X(n-1)]/[4-X(n-1)^2]}^0.5右边分子分母乘以分母的共轭根式代入X(n-1)=(X(n-2)+2)^0.5 可得1/X(n)={[2-X(n-1)]/[2-X(n-2)]}^0.5所以[1/X(n)]*[1/X(n-1)]*... ... ={[2-X(n-1)]/[2-X(n-2)*[2-X(n-2)]/[2-X(n-3)]* ... ... *[2-X(2)]/[2-X(1)}^0.5/X(2)/X(1) 这个式子的右端可以相邻的分子分母相消。