∵a²b²+a²+b²+1=4ab，
∴a²b²+a²+b²+1-4ab=0，
∴a²b²-2ab+1+a²+b²-2ab=0，
∴（ab-1）²+（a-b）²=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或a=b=-1．