定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k的取值集合是( )
A. {0}
B. {-3}
C. {-4,0}
D. {-3,0}
人气:154 ℃ 时间:2019-08-21 00:22:05
解答
∵偶函数f(x-2)的图关于y轴对称
∴函数y=f(x)的图象关于x=-2对称
∵当x>-2时,f(x)=ex+1-2
∵f(x)=ex+1-2在(-2,+∞)单调递增,且f(-1)<0,f(0)=e-2>0
由零点存在定理可知,函数f(x)=ex+1-2在(-1,0)上存在零点
由函数图象的对称性可知,当x<-2时,存在唯一零点x∈(-4,-3)
由题意方程f(x)=0的实数根x0∈(k-1,k),则k-1=-4或k-1=-1
k=-3或k=0
故选D
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