已知椭圆关于坐标轴对称,它的一个焦点为(1,0)并且椭圆短轴的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形
直线y=x+m与椭圆相较于A,B两点 求使AB距离最大值时m的值,并求距离AB的最大值
人气:411 ℃ 时间:2019-08-21 18:28:43
解答
先求出椭圆的方程为:X^2+2Y^2=2
再求它与直线y=x+m的两个交点A和B两点的坐标(-mk+k,k)和(-mk-k,-k),其中:k=根号(6-2m^2)再除以2
第三步求两个交点之间的距离:d=2k根号(2)=2根号(3-m^2)
可以看出,要想d最大,只有在m^2=0时取得,即m=0
此时,AB两点的最大距离d(最大)=2根号(3-m^2)=2根号(3)
所以此题的解是:使AB距离最大值时m的值为 0 ,这时距离AB的最大值为 2根号(3).
完毕.
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