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数学
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如图,是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形,这些直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c.你能利用这个图形验证勾股定理吗?
人气:330 ℃ 时间:2019-09-25 14:08:44
解答
假设b>a,该图形的面积,有两种求法:
一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积;
一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积,
根据两种求法的面积相等可得:
c
2
+2×
1
2
ab=
b
2
+
a
2
+2×
1
2
ab
,
化简得,c
2
=b
2
+a
2
.
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