证明：1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数因式分解_数学解答

证明：1999*2000*2001*2003*2004*2005+36是一个完全平方数
因式分解

人气：145 ℃　时间：2019-08-21 05:16:59

解答

设a=2002,原式化为：
=(a-3)(a-2)(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)+36
=(a^2-1)(a^2-4)(a^2-9)+36
=a^6-(1+4+9)a^4+(4+9+36)a^2-36+36
=a^6-14a^4+49a^2
=a^2(a^4-14a^2+49)
=a^2(a-7)^2
=[a(a-7)]^2
所以是完全平方数