去分母得x-m（x-3）=2m，
整理得（1-m）x+m=0，
当1-m=0，即m=1时，（1-m）x+m=0无解，
∵关于x的分式方程

x

x−3

−m＝

2m

x−3

无解，
∴x-3=0，解得x=3，
∴（1-m）×3+m=0，
∴m=

3

2

．
故选D．