线段AB的中点E（

3

2

，

5

2

），kAB＝

2−3

2−1

＝−1
故线段AB中垂线的方程为y-

5

2

=x-

3

2

，即x-y+1=0
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上
又直线3x-2y=0平分圆的面积，所以直线l经过圆心
由

x−y+1＝0 3x−2y＝0

解得 

x＝2 y＝3

即圆心的坐标为C（2，3），
而圆的半径r=|AC|=

(3−3)2+[2−1)2

＝1，
故圆C的方程为（x-2）²+（y-3）²=1．