由已知

.

sinC sinB 0 0 b −2c cosA 0 1

.

＝0可化得：bsinC-2csinBcosA=0，（2分）
即sinBsinC-2sinBsinCcosA=0，（4分）
∴cosA＝

1

2

，故A＝

π

3

．              （6分）
由

a

sinA

＝

c

sinC

，得sinC＝

1

2

，（8分）
∴C＝

π

6

，B＝

π

2

．                   （10分）
故S△ABC＝

1

2

ac＝2

3

．              （12分）