对于▽•f,显然,由于f和▽算符都是矢量,两个矢量点乘,直接得到一个实数（当然,f的分量得至少一阶可导,如果根本不连续的话,是得不到结果的）,这个实数就是矢量场f的散度.而对于f•▽,不可能直接算出其值,只...del算符（就是▽，下面写起来方便）的矢量性就是说——del算符是一个矢量，其与矢量进行点乘、叉乘等运算时，与普通矢量之间的运算规则相同。而其微分性是指，del算符作用于其他矢量或标量时，是对其进行微分运算。对于你追问的问题，是这样的：首先，根据del算符的矢量性，可知，其双叉乘公式和普通矢量相同，即满足公式A×(B×C)=(A·C)B-(A·B)C，也就是A×(del×A)=(A·A)del-(A·del)A，但是，由于如果del出现与式子的最后是没有意义的，所以，将上式改造为A×(del×A)=del(A·A)-(A·del)A，但是，这个时候又出现了一个问题，就是，考虑到del算符的微分特性，结果的第一项del(A·A)，由于括号中是平方项，因此，在微分计算时，会得到一个2的系数，而原式中，del算符只对一个A进行了叉乘运算，不会得到这个2的系数，因此，考虑将这一项前添上1/2，以此抵消微分得到的2的影响。这样，就得到了你的那个式子。这个思路在应用del符号比较多之后会慢慢体会到，最开始接触del符号可能会有些不适应，这时，可以先直接按照del的定义式进行计算，先验证式子的正确性，之后再利用矢量性和微分性分析，多分析几次就适应了。