已知直线l：y=kx+b与椭圆C：3x^2+y^2=3相交于A、B两点,M是的线段AB的中点,O是坐标原点 (1)当l与直线x+y_数学解答

已知直线l：y=kx+b与椭圆C：3x^2+y^2=3相交于A、B两点,M是的线段AB的中点,O是坐标原点
(1)当l与直线x+y=0平行(不重合)时,求直线OM的斜率
(2)如果|OM|=1,证明b^2=((k^2)+3)^2/((k^2)+9),并求线段AD长取最大值时直线l的方程

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解答

1）l和直线x+y=0平行k=-1l:y=-x+b3x^2+(b-x)^2=34x^2-2bx=3x1+x2=2b/4=b/2Mx=(x1+x2)/2=b/4My=-Mx+b=3b/4OM 斜率k'=My/Mx=323x^2+(kx+b)^2=3(3+k^2)x^2+2bkx=3-b^2x1+x2=-2bk/((3+k^2)Mx=(x1+x2)/2=-bk/(3+k^2)My=kM...错了求AB的长度嘿嘿|AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2|OM|=1AB在y=1直线上时,|AB|最大y=1,3x^2+1=3x1=√6/3,x2=-√6/3|AB|最大=|x1-x2|=2√6/3