已知x²+(m+3)x+m+1=0.若X1、X2是原方程的两根,且|X1-X2|=2根号2,m的值,求出此时方程的两根.
人气:314 ℃ 时间:2020-05-24 16:30:53
解答
x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根所以,由伟大定理得:x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1所以(x1+x2)²=(m+3)²|x1-x2|=2√2 两边平方得x1²+x2²-2x1x2=8即(x1+x2)²-4x1x2=8带入m得:(m+3)²-4(m+1)=8解得:m=1 或 m=-3 当m=1时 方程为:x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2当m=-3时 方程为:x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2
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