已知a的三分之二次方+b的三分之二次方=4,x=a+3a的三分之一次方*b的三分之二次方已知a的三分之二次方+b的三分之二次方=4_数学解答

已知a的三分之二次方+b的三分之二次方=4,x=a+3a的三分之一次方*b的三分之二次方
已知a的三分之二次方+b的三分之二次方=4,x=a+3a的三分之一次方,y=b+3a的三分之二次方*b的三分之一次方,求（x+y)的三分之二次方+（x-y)的三分之二次方的值

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解答

x+y=a+3a^(1/3)*b^(2/3)+b+3a^(2/3)*b^(1/3)=[a^(1/3)+b^(1/3)]^3
x-y=a+3a^(1/3)*b^(2/3)-b-3a^(2/3)*b^(1/3)=[a^(1/3)-b^(1/3)]^3
所以(x+y)^(2/3)+(x-y)^(2/3)=[a^(1/3)+b^(1/3)]^2+[a^(1/3)-b^(1/3)]^2=2[a^(2/3)+b^(2/3)]=8
!要注意立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3