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数学
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已知方程x
2
+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,a的取值范围是______.
人气:370 ℃ 时间:2020-03-31 14:23:00
解答
设f(x)=x
2
+(a-3)x+3,问题等价于 f(x)有一个零点在(1,2)内
根据二次方程根的分布,这等价于 f(1)•f(2)<0或f(1)•f(2)>0,
即[1+(a-3)+3]•[4+(a-3)2+3]<0或[1+(a-3)+3]•[4+(a-3)2+3]>0,
也即(a+1)•(2a+1)<0或(a+1)•(2a+1)>0,
解得-1<a<-
1
2
或a<-1或>-
1
2
,
当△≥0时,即b
2
-4ac≥0,
∴(a-3)
2
-12≥0,
∴a≥2
3
+3或a≤-2
3
+3,
则a的范围是:-1<a≤-2
3
+3.
故答案为:-1<a≤-2
3
+3.
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