没有重复数字的四位数共有9×8×7×6=3024个．
当1在千位数时，共有8×7×6个数，即1在千位上时需被加336次．
当1在百位数、十位数、个位数时，也分别有8×7×6个数，分别被加336次．
数字1的求和即为1111×336，…
所求的和就是：
1111×336+2222×336+…+9999×336
=336×（1111+2222+…+9999）
=336×49995
=16798320
答：这些四位数之和是16798320．
故答案为：16798320．