有关微积分的导数和连续的一道题这样一题：设f(x)在x=0点连续,且lim[f(x)-1]/x=-1(x趋于0),求f(0),且x_数学解答

有关微积分的导数和连续的一道题
这样一题：设f(x)在x=0点连续,且lim[f(x)-1]/x=-1(x趋于0),求f(0),且x=0点是否可导?

人气：353 ℃　时间：2020-01-28 11:36:28

解答

因为lim[f(x)-1]/x=-1,且分母无穷小,所以分子f(x)-1也趋近无穷小,
即f(x)->1,因为连续,所以f(0)=1
f'(0)=lim[f(0+x)-f(0)]/x=lim[f(x)-1]/x=-1
所以可导,而且导数是-1