求函数f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)在x=0处的导数值,f(x)=x^101+(a1)x^100+(a2)x^_其他解答

求函数f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)在x=0处的导数值,
f(x)=x^101+(a1)x^100+(a2)x^99+……+(a99)x^2+(a100)x
所以f(x)在x=0处的导数值为a100
也就是f(x)中x的系数
而f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)
所以此系数为(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×……×(-99)×(-100)=100的阶乘
也即所求为 100!

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解答

f(x)=x^101+(a1)x^100+(a2)x^99+……+(a99)x^2+(a100)x …………………………这懂吧所以f(x)在x=0处的导数值为a100 …(x^a)'=ax^(a-1) f'(x)=101x^100+(b1)x^99+(b2)x^98+…+(b99) x+a100也就是f(x)中x的系数 ………...