将自然数1,2,3,4.以括号形成(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),.
问:1.第23个括号内的第一个数是?
2.第n个括号内的第一个数是?
3.第23个括号内所有项的和是?
4.第n个括号内所有项的和是?
人气:447 ℃ 时间:2019-08-21 12:04:51
解答
1.前22个括号包含的数一共有1+2+3+……+22=22*(22+1)/2=253
所以第23个括号内的第一个数是254
2.前n-1个括号包含的数一共有1+2+3+……+(n-1)=(n-1)*n/2
所以第n个括号内的第一个数是(n-1)*n/2+1
3.第23个括号内所有项是(254,255,……,276)
所以第23个括号内所有项的和是254+255+……+276=(254+276)*23/2=
4.第n个括号内所有项是[(n-1)*n/2+1,(n-1)*n/2+2,……,(n-1)*n/2+n]
所以第n个括号内所有项的和是
[(n-1)*n/2+1]+[(n-1)*n/2+2]+……+[(n-1)*n/2+n]=(n-1)*n/2*n+(1+2+3+……+n)=(n-1)*n*n/2+n*(n+1)/2
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