a+b=-2011==>a+2010=-1-b===>b+2012=1-a
(a^2+2010a+4)(b^2+2012b+6)=[a(a+2010)+4][b(b+2012)+6]=[a(-1-b)+4][b(1-a)+6]
=(4-a-ab)(b-ab+6)
=(4-a-5)(b-5+6)
=(-a-1)(b+1)
-(ab+a+b+1)
=-(5-2011+1)
=2005