空间向量基本定理（请写出过程）已知OA、OB、OC不共面,OP=x*OA+y*OB+z*OC,当P在面ABC中时,x、y、z有什么_数学解答

空间向量基本定理（请写出过程）
已知OA、OB、OC不共面,OP=x*OA+y*OB+z*OC,当P在面ABC中时,x、y、z有什么关系?

人气：196 ℃　时间：2020-06-12 21:30:17

解答

x+y+z=1
这是根据PABC共面时,存在m,n使得AP=mAB+nAC
AP=m(AO+OB)+n(AO+OC)=AO+OP
经整理:
OP=(1-m-n)OA+mOB+nOC
其中,x=1-m-n,y=m,z=n
所以,x+y+z=1