计算（1/2+1/3+...+1/2008）*（1+1/2+...+1/2007)-(1+1/2+...+1/2008)*(1/2_数学解答

计算（1/2+1/3+...+1/2008）*（1+1/2+...+1/2007)-(1+1/2+...+1/2008)*(1/2+1/3+...+1/2007)
求求你们了.回答得好我会追加分的（之所以现在没有是怕没人答啦）谢谢

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解答

令a=1/2+1/3+...+1/2007
则原式=(a+1/2008)(1+a)-(1+a+1/2008)a
=a(1+a)+1/2008(1+a)-a(1+a)-1/2008a
=1/2008(1+a)-1/2008a
=1/2008+1/2008a-1/2008a
=1/2008