证明：过P作PQ垂直于a交a于Q过Q作QE,QF垂直于OA,OB交于EF
OA⊥PQ OA⊥QE
所以 OA⊥面PQE
所以OA⊥PE
同理OA⊥PF
∠POA=∠POB PO=PO
易证ΔPOE≌ΔΔPOF
所以PE=PF
ΔPQE≌ΔΔPQF
QE=QF
由角平分线定义得
PQ是∠AOB的平分线或它的反向延长线
假设PO⊥a不成立
PO为平面的斜线
由①得PQ是∠AOB的平分线或它的反向延长线
∠POB=∠POC
PQ也是∠BOC的平分线或它的反向延长线
这样∠BOC与∠AOB为同一角
这与条件矛盾
PO⊥a