给你思路：cos2x=1-2(sinx)^2.你要求siny-cos2x的取值范围,即求1/3-sinx+2(sinx)^2-1的取值范围.即2(sinx)^2+sinx-2/3的取值范围.然后你配方,就成了.
sinx=1/3-siny
故sinx-(cosy)^2=(1/3-siny)-[1-(siny)^2]
=(siny)^2-siny-2/3=(siny-1/2)^2-1/4-2/3
siny∈[-1,1],
当siny=-1时,(siny-1/2)^2取得最大值为9/4,
sinx-(cosy)^2取得最大值4/3.
当siny=1/2时,(siny-1/2)^2取得最小值为0,
sinx-(cosy)^2取得最小值-11/12.