f(x)具有三阶导数,且lim（x->0）f(x)/x*x=0,f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点ξ,使f'''(ξ)=_数学解答

f(x)具有三阶导数,且lim（x->0）f(x)/x*x=0,f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点ξ,使f'''(ξ)=0

人气：144 ℃　时间：2019-08-19 04:47:37

解答

因为lim (x->0)f(x)/x^2=0所以这个极限为0/0型,否则结果为无穷,所以f(0)=0,又f(1)=0由罗尔定理,存在ξ1属于(0,1)使得f'(ξ1)=00/0型极限,洛必达得lim (x->0)f'(x)/2x=0又是0/0型,所以f'(0)=0即f'(ξ1)=f'(0)=0由罗尔...