设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0)f(x)/x=1 ..证明:当x>0时,有f(x)>x
人气:344 ℃ 时间:2019-08-18 22:04:32
解答
证明:lim(x趋于0)f(x)/x=1
∴f(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知)
由麦克劳林公式知,
f(x)=f(0)+f'(x)x+1/2f''(m)x²(0∴f(x)=x+1/2f''(m)x²
显然1/2f''(m)x²>0
∴f(x)>xf(0)=0,f'(0)=1(由洛必达法则知)再详细说下,不太懂。。因为lim(x趋于0)f(x)/x=1当x趋向于0时,x是无穷小量,而两者的比值是常数,故当x趋向于0时,f(x)是无穷小量,所以f(0)=0,此时是f(x)/x是0/0类型的未定式,由洛必达法则,分子分母同时求导,得f'(x)=1
推荐
- 设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且limx→0f(x)x=0,证明级数∞n=1f(1/n)绝对收敛.
- 若函数f(x)在点x=a处的导数为A,则lim(Δx→0)[f(a+Δx)-f(a-Δx)]/2Δx=?
- 设f(x)有二阶导数,在x=0的某去心邻域内f(x)≠0,且lim f(x)/x=0,f'(0)=4,求lim (1+f(x)/x)^(1/x)
- 若f(x)有二阶导数,证明f''(x)=lim(h→0)f(x+h)-2f(x)+f(x-h)/h^2.
- 设f(x)有二阶连续导数且f'(x)=0,lim(x趋向于0)f''(x)/|x|=1则
- don't eats in class ,tom!改错
- 已知三角形ABC,角C=3倍角A,a=27,c=48,问b等于多少
- 要真诚的花前月下,不要虔诚的古寺青灯.用英文怎么翻译
猜你喜欢
- 一元一次方程:一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大
- 形容心情激动的四字词语
- 已知m是根号2的小数部分,n是根号3的整数部分,求3m-n的值
- 英语翻译
- 数学应用题:工程队修一条路,已修全长的7分之5少8千米,剩下的是已修的3分之2.求全长多少千米?
- 拼音是声母和韵母构成那英语是怎么构成的
- 已知abc是三个不等于0的有理数,且a+b+c=1 a^2+b^2+c^2=1求(1/a)+(1/b)+(1/c)
- 已知圆o的直径为4cm,m是弧ab的中点,从m作弦mn,mn=二倍根号三,mn,ab交与p,求∠apm的度数