A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?
不一定可以,取A=E,B为任意矩阵.易知.
但注意到,如果B可以对角化,那么他和A可同时对角化,即存在可逆矩阵P有P^(-1)AP和P^(-1)BP均为对角矩阵.

A和B的特征值相同吗?
同样取A=E,可很容易构造反例.不一定有相同的特征值.

A和B的特征向量相同吗?
他们的特征向量不一定完全相同,但至少有公共的特征向量.