若f´(x)为一次函数,且对任意x属于R恒有x^2f´(x)-(2x-1)f(x)=1,则f(x)=
人气:180 ℃ 时间:2020-03-24 13:59:38
解答
设f'(x)=2ax+b
则:f(x)=ax^2+bx+c
所以有:x^2(2ax+b)-(2x-1)(ax^2+bx+c)=1
展开得:
2ax^3+bx^2-2ax^3-2bx^2-2cx+ax^2+bx+c-1=0
(a-b)x^2+(b-2c)x+c-1=0
即:
a-b=0,b-2c=0 c-1=0
解得:a=2,b=2,c=1
所以可得:f(x)=2x^2+2x+1
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