设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=?求教~
如题~
我好笨啊
推论：如果n哥方程，n个未知量的齐次线性方程组Ax=0存在非零解，则|A|=0
人气：299 ℃ 时间：2019-10-26 06:44:53
解答
|A|=0
证明：
设r为n阶矩阵A的秩,当r=n时,齐次线性方程组Ax=0 仅有零解.
但是n阶非零矩阵B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,所以Ax=0有非零解,则 r < n,从而 |A|=0
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