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数学
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(1)已知如图,点C在线段AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度.
(2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其它条件不变,你能猜想出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律;
(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,结论又如何?请说明理由.
人气:226 ℃ 时间:2019-08-18 02:16:40
解答
(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴CM=
1
2
AC=5,CN=
1
2
BC=3,
∴MN=CM+CN=5+3=8;
(2)MN的长度为:
1
2
a.
∵同(1)可得CM=
1
2
AC,CN=
1
2
BC,
∴MN=CM+CN=
1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
(AC+BC)=
1
2
a,
即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半;
(3)①当点C在线段AB上时,则MN=
1
2
AC+
1
2
BC=8;
②当点C在线段AB的延长线上时,则MN=
1
2
AC-
1
2
BC=5-3=2.
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