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所有以质数p为分母的最简真分数的和记为m,所有以质数q为分母的最简真分数的和记为n.若mn=48,求m+n的可能值.
人气:453 ℃ 时间:2020-06-16 15:50:45
解答
因为p为质数,
所以
1
p
2
p
,…,
p−1
p
为最简真分数,
所以m=
1+2+…+(p−1)
p
p−1
2

同理可得n=
q−1
2

所以(p-1)(q-1)=26×3.
首先,因为上式右端3的因子只有一个,
所以p和q不可能相等,不妨设p>q,
因为26×3=2×96=4×48=8×24=16×12=32×6=3×64,
所以p和q可以是以下情形:
p=97,q=3,对应的m+n=49,
p=17,q=13,对应的m+n=14.
故答案为:49,14.
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