> 数学 >
用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字,如果(
.
ade
)5
(
.
adc
)5
(
.
aab
)5
,是由小到大排列的连续正整数,那么(
.
cde
)5
所表示的整数写成十进制的表示是多少?
人气:308 ℃ 时间:2020-08-18 00:13:14
解答
由于是连续的正整数,且(
.
adc
)5
(
.
aab
)5
,个位与十位均发生了变化,可知是发生了进位,
因为(
.
adc
)5
-(
.
ade
)5
=1,所以c-e=1.
又因(
.
aab
)5
-(
.
adc
)5
=1,即:
(5a+b)-(5d+c)=1,所以5(a-d)+(b-c)=1;
由于a,b,c,d,e都是0至4之间的不同整数,
从而可以推知:a-d=1,c-b=4.
经检验,得 c=4,b=0,e=3,a=2,d=1,于是有 (
.
cde
)5
=(413)5
=4×52+1×51+3×50
=4×25+5+3,
=100+5+3,
=108;
答:那么(
.
cde
)5
所表示的整数写成十进制的表示是108.
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