点P与一定点F（2,0）的距离和它到一定直线X=8的距离的比是1/2,求点P的轨迹方程备注：求详解._数学解答

点P与一定点F（2,0）的距离和它到一定直线X=8的距离的比是1/2,求点P的轨迹方程备注：求详解.

人气：157 ℃　时间：2020-04-06 11:22:55

解答

设P(x,y),[PF]/[x-8]=1/2 4[PF]^2=(x-8)^2
4(x-2)^2+4y^2=(x-8)^2
4x^2-16x+16+4y^2=x^2-16x+64
3x^2+4y^2=48
x^2/16+y^2/12=1
点P的轨迹是椭圆,方程式为：x^2/16+y^2/12=1[PF]/[x-8]=1/24[PF]^2=(x-8)^2什么意思啊[PF]是点P到点F的距离，[x-8]是点P到直线x=8的距离。[PF]/[x-8]=1/22[PF]=[x-8]4[PF]^2=(x-8)^2