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数学
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
人气:424 ℃ 时间:2019-08-18 14:37:14
解答
证明:(1)∵OD⊥AC OD为半径,
∴
CD
=
AD
,
∴∠CBD=∠ABD,
∴BD平分∠ABC;
(2)∵OB=OD,
∴∠OBD=∠0DB=30°,
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,
又∵OD⊥AC于E,
∴∠OEA=90°,
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°,
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,BC=
1
2
AB,
∵OD=
1
2
AB,
∴BC=OD.
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于E,交BC于D.求证:BC的平方=2AB.CE
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,OD垂直AC,垂足为E,连接BD.(1)求证,:BD平分角ABC(2)当角ODB=30度时,求证:BC=OD
如图,圆O过△ABC得三个顶点,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD (1)求证:BD平分∠ABC; (2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
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