设a,b分别是方程lgX+X-3=0和10^X+X-3=0的根,求lga+10^b的值._数学解答

设a,b分别是方程lgX+X-3=0和10^X+X-3=0的根,求lga+10^b的值.

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解答

数形结合： a、b 分别是 lgX 、10^X 这两个函数与直线 3-X的交点的横坐标
画图可知,这两个交点关于y=x 直线对称,故其纵坐标的和（lga+10^b）等于 y=x 与 y=3-x 交点（3/2,3/2）纵坐标的两倍,即 lga+10^b = 3