令u=1/x,则du=-x^(-2)dx=-1/x^2dx ,则dx=-x^2du=-1/u^2du
∫sin1/xdx=∫sinu*(-1/u^2)du=∫sinudx^(-1)
用分部积分法：
∫sin1/xdx=∫sinu*(-1/u^2)du=∫sinud(1/u)=sinu/u-∫1/udsinu=sinu/u-∫cosu/udu
到了这里,就可以发现出现了∫cosu/udu,我们知道∫cosu/udu是不可积的,为不可积函数.故此函数也为不可积函数.