设AD与EF交于点O
因为EF垂直平分AD,所以AE等于DE,AF等于DF,AO等于DO,∠AOE等于∠AOF等于90度 因为AD是三角形ABC中角BAC的角平分线 所以∠BAD等于∠CAD 因为AO等于AO 所以三角形AOE与AOF全等,所以AE等于AF 所以AE、AF、DE、DF相等 所以四边形AEDF是菱形