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计算
∬
D
xcos（x+y）dσ，其中D是顶点分别为（0，0），（π，0）和（π，π）的三角形闭区域．
人气：176 ℃　时间：2020-04-11 16:24:42
解答
由题意，积分区域D={（x，y）|0≤x≤π，0≤y≤x}，因此
∬
D
xcos（x+y）dσ=
∫π0
xdx
∫x0
cos(x+y)dy
=
∫π0
xsin2xdx=[−
1
2
xcos2x+
1
4
sin2x
]π0

=−
1
2
π
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