这题用高斯公式做简单,做辅助曲面S‘：z=0,则S+S'构成闭合曲面,取外侧为正.设P=(x^3+e^ysinz,Q=-3x^2y,R=z,则ðP/ðx=3x^2,ðQ/ðy=-3x^2,ðR/ðz=1,根据高斯公式,S+S上的曲面积分=∫∫∫(3x^2-3x^2+1)dxdydz=∫∫∫dxdydz=2π/3,（三重积分中被积函数为1则积分等于积分区域的体积）.而对于曲面S‘,由于dz=0,z=0,代人积分表达式,积分=0,所以所求积分=2π/3-0=2π/3.请问2π/3是怎么来的呀？？三重积分中被积函数为1则积分等于积分区域的体积，此题中积分区域是x^2+y^2+z^2=1的下半球体，所以体积=(4πr^3)/2=2π/3