根据椭圆标准方程得知a=4,b=2√3,c=2
所以该双曲线和椭圆的焦点都是（±2,0）
又因为双曲线的离心率公式是e=c/a=2√3/3=2/a,a=√3,c=2
又因为c^2=a^2+b^2,所以b=1
双曲线方程为x^2/3-y^2=1