数列{an}满足的前n项和Sn=2n-an,n∈N* （1）计算数列{an}的前4项；（2）猜想an的表达式,并证明；_数学解答

数列{an}满足的前n项和Sn=2n-an,n∈N* （1）计算数列{an}的前4项；（2）猜想an的表达式,并证明；

人气：207 ℃　时间：2020-04-11 02:32:20

解答

(1)S1=a1=2-a1 2a1=2 a1=1S2=a1+a2=1+a2=4-a2 2a2=3 a2=3/2S3=a1+a2+a3=1+ 3/2 +a3=6-a3 2a3=7/2 a3=7/4S4=a1+a2+a3+a4=1+3/2+7/4+a4=8-a4 2a4=15/4 a4=15/8(2)变形：a1=1=2^0/2^0,a2=3/2=(2^0+2^1)/2^1,a3=7/4=(2^0...