（1）2；2
（2）在Rt△ADG中,∠A=45°,
∴DG=AD=x,同理EF=AE=x+2,
∴S梯形DEFG=12（x+x+2）×2=2x+2．
∴S=2x+2
（3）①当4＜x＜6时（如图答1）
,
GD=AD=x,EF=EB=12-（x+2）=10-x,
则S△ADG=12AD•DG=12x2,S△BEF=12（10-x）2,
而S△ABC=12×12×6=36,S△BEF=12（10-x）2,
∴S=36-12x2-12（10-x）2=-x2+10x-14,
S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11,
∴当x=5,（4＜x＜6）时,S最大值=11．
②当6≤x＜10时（如图答2）,
BD=DG=12-x,BE=EF=10-x,S=12（12-x+10-x）×2=22-2x．
S随x的增大而减小,所以S≤10．
由①、②可得,当4＜x＜10时,S最大值=11．