已知a^2-3a+1=0,则代数式a^3/(a^6+1)等于多少如题!(用倒数法求)_数学解答

已知a^2-3a+1=0,则代数式a^3/(a^6+1)等于多少
如题!(用倒数法求)

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解答

a^2+1=3a
两边除以a
a+1/a=3
平方
a^2+2+1/a^2=9
a^2+1/a^2=7
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)=3*(7-1)=18
所以(a^6+1)/a^3=a^3+1/a^3=18
所以a^3/(a^6+1)=1/18