借助余弦定理可以证出.只证Ma,其余证法相同.
取BC的中点D,连接AD,在△ABD中,BD=a/2,由余弦定理得
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcosB
=c^2+a^2/4-2*c*a/2*cosB .①
在△ABC中,有：b^2=c^2+a^2-2ac*cosB,变形为
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca.②
将②代入①式,得
AD^2=c^2+a^2/4-2*c*a/2*(c^2+a^2-b^2)/2ca
=c^2+a^2/4-(c^2+a^2-b^2)/2
=(4c^2+a^2)/4-(2c^2+2a^2-2b^2)/4
=(2b^2+2c^2-a^2)/4
所以Ma=AD=1/2*根号(2b^2+2c^2-a^2).
所以:4(ma^2+mb^2+mc^2)=4*[1/4(2b^+2c^2-a^2)+1/4(2a^2+2c^2-b^2)+1/4(2a^2+2b^2-c^2)
=3b^2+3c^2+3a^2=3(a^2+b^2+c^2)
得证!