2道,80分..1.在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=60°,角C=45°,BD=3分之根号3,DC=1.求AD,AB,A_数学解答

2道,80分..
1.在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=60°,角C=45°,BD=3分之根号3,DC=1.求AD,AB,AC的长.
2.已知在Rt三角形ABC中,角A=90°,AD垂直BC于D.求证:(1)BC²=BD²+DC²+2AD²; (2)AD²=BD乘DC

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解答

1、画图可以知道有直角三角形ABD且角B=60度
角BAD=30度
所以AB=2BD=3分之2根号3
同时角C=45度且有直角三角形ADC
所以AD=DC=1,由勾股定理得AC^2=AD^2+DC^2
所以AC=根号2
2、（1）因为直角三角形ABC所以AB^2+AC^2=BC^2
同时有直角三角形ABD、ADC
所以BD^2=AB^2-AD^2
CD^2=AC^2-AD^2
所以BC^2=AB^2+AC^2=AB^2-AD^2+AC^2-AD^2+2AD^2
所以AB^2+AC^2=AB^2+AC^2
所以得证
（2）只要证明三角形ABD∽三角形ADC
即有AD/CD=BD/AD
所以AD^2=BD*DC