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数学
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若a>0,a≠1,F(x)是偶函数,则G(x)=F(x)•log
a
(x+
x
2
+1
)
的图象是( )
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称
D. 关于直线y=x对称
人气:499 ℃ 时间:2020-04-15 00:46:23
解答
令H(x)=log
a
(x+
x
2
+1
)
,则有H(-x)=
log
a
(−x+
(−x)
2
+1
)=
log
a
1
x+
1+
x
2
=− H(x)
∵F(x)是偶函数,∴F(-x)=F(x)
∴G(-x)=F(-x)•H(-x)=-F(x)•H(x)=-G(x)
所以函数G(x)为奇函数,由奇函数的性质可得图象关于原点对称
故选C
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