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数学
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已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC,且两两成60°角,那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是( )
A.
1
2
B.
3
3
C.
2
2
D.
6
3
人气:351 ℃ 时间:2020-02-03 16:55:29
解答
过PC上一点D作DO⊥平面APB,则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角.
因为∠APC=∠BPC=60°,所以点O在∠APB的平分线上,即∠OPE=30°.
过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,因为DO⊥平面APB,则DE⊥PA,DF⊥PB.
设PE=1,∵∠OPE=30°∴OP=
1
cos30°
=
2
3
3
.
在直角△PED中,∠DPE=60°,PE=1,则PD=2.
在直角△DOP中,OP=
2
3
3
,PD=2.则cos∠DPO=
OP
PD
=
3
3
.
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
3
3
.
故选B.
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